در آستانه عملیاتی شدن طرح تحول اقتصادی و ریختن یارانه نقدی به حساب تعدادی از سرپرستان خانوار حقیری حقیری معادلات پاس نکرده را به تفکر انداخت و در پیچاپیچ ذهنش به مسئله زیر رسید که شاید روزی تست کنکور ارشد باشد.


مقدار ان را بیابید.

Yarane= everyone 810 000 Rial for n month

Y=810 000 R / n ترجمه : به ازای هر نفر 810000 ریال یارانه برای ان ماه

روش حل: از آنجایی که در اینجا 3 متغیر مستقل داریم باید آنها را به هم وابسته کنیم تا تعداد متغیر ها کم و در صورت ممکن بتوانیم معادله را خطی کنیم. برای شروع دو طرف را نسبت به (تورم=dT ) تقسیم می کنیم . که می شود:

y/dT= (810 000R)/(ndT)

حال n را به یک طرف می آوریم. که می شود : n= 810 000 R/ (ydT/dT)

خب در معادله فوق y/dT میزان تقییرات میزان یارانه می باشد که تابعی از زمان بر سیاست و بودجه می باشد

پس داریم: n=810 000R( b + s )/tdTt

.حال نسبت به زمان حد ( t→+ ∞) می گیریم . بنابراین:

N= 810 000 R (b/t dT + s/t dT) → limit n = 810 000R Limit (b/t dT +s/t dT)

مقدار حد بودجه بر زمان بدیهی است که به صفر میل می کند همچنین مقدار s/t dT یا همان (سیاست تقسیم بر زمان و تورم ) برابر مصلحت نظام می شود که آن را با M نشان میدهیم.

N = 810000R limit ( b/t dt + M) = 810 000R ( 0 + M )

N= 810 000R * M

که می بینید مقدار ان برابر جواب عمومی ست. که وابستگی مستقیمی به مصلحت دارد و مقدار آن می تواند بین 2 ماه تا ∞ ماه باشد که بستگی به کرم دولتیان دارد . شایان ذکر هست که این معادله دارای جواب خصوصی نیز می باشد که فقط به صورت خصوصی بیان می گردد.( توجه این معادله در مسائل بخش فشار سیستم ( ترمودینامیکی ، اجتماعی ، سیاسی و ..) کاربرد فراوان دارد.) (برگرفته از کتاب : فی الحقایق الجوامع نوشته احدی من مکاتیب بنی مکانیک)