مقدمه :
پي ها از جمله مهمترين عناصر سازه ها ميباشند كه درمهندسي عمران داراي اهميت بسيار زيادي نسبت به روسازه مي باشندچون اولا درصورت آسيب پيدا كردن پي ،كل سيستم سازه اي زير سوال مي رود وعمليات ترميمي با توجه به اينكه قسمت اعظم سازه آسيب مي بيند مقرون بهصرفه نيست و ثانيا اينكه ما نسبت به زير سازه و شرايط خاك محل عمومااطلاعات كافي و دقيقي نداريم و اينكه پي ها و خاك زير آن داراي رفتار مشخصنيستند. لذا شناخت روش هاي تحليل پي ها جهت آناليز و طراحي صحيح پي ها از اهميت بسزايي برخوردار مي باشد .

روش هاي تحليل پي هاي گسترده :
تحليل پي هاي گسترده عموما به دو روش صلب وغير صلب (انعطاف پذير) صورت مي گيرد . درفرض صلبيت فوندانسيون ها درموردپي هاي منفرد با توجه به ابعاد متعارف آنها تا حدود زيادي نزديك به واقعيتمي باشد . اما درارتباط با پي هاي نواري و گسترده فرض صلبيت كامل پي چنداننزديك به واقعيت نبوده و دربسياري از موارد منجر به طراحي هاي دست بالا وبعضا نادرست مي گردد . راه حل صلب جهت تحليل پي ها به روش سنتي مبتنيبرتعادل استاتيكي مي باشد . دراين روش فرض مي گردد كه پي به مراتب صلب ترو سخت ازخاك بستر بوده ،بدين معني كه هرگونه تغيير شكل درپي به به اندازهاي كوچك است كه تاثير معنا داري درتوزيع فشار كف پي ندارد .
بنابراين بزرگي و توزيع فشار كف پي فقطبستگي به وزن پي و بار وارده داشته و درصورت اعمال برايند بارها برمركزسطح پي عكس العمل يكنواخت و درغير اين صورت به صورت غير يكنواخت خطي خواهدبود. بااين فرض و توزيع خطي فشار در زير پي،محاسبه لنگرهاي خمشي و نيزتغيير فرم پي براي پي هاي منفرد و گسترده ساده خواهد بو د.
اگر چه اين نحوه تحليل براي پي هاي منفردمناسب مي باشد، ولي بااين روش نمي توان پي هاي نواري و گسترده رابه درستيمدل نمود،زيرا نسبت عرض به ضخامت پي هاي گسترده خيلي بزرگ بوده و فرضصلبيت نزديك به واقعيت نخواهد بود و فاقد ارزش است .
ازآنجا كه در روش هاي غير صلب آثار تغييرشكل هاي موضعي پي درعكس العمل خاك زير پي درنظر گرفته مي شود . لذا نيازبه رابطه اي بين تنش و جابه جايي بوده كه اين عمل بااستفاده از مدول عكسالعمل بستر لحاظ مي گردد.
q : فشار وارده از پي به زمين
S : ميزان جابجايي پي
k : ضريب عكس العمل بستر
ضريب عكس العمل بستر يا داراي واحد نيروبرحجم بوده كه معمولا ازآزمايش بارگذاري صفحه به دست مي آيد . از معايبتحليل غير صلب پي ها اين است كه استفاده ازآنها تاحدودي پيچيده بوده و باروش هاي دستي و ابزارهاي معمولي مسير نيست،زيرا آنها اندركش خاك – سازه وتوزيع تنش درزير پي به صورت ساده و خطي نمي باشد . لذا جهت تحليل اندر كنشخاك و پي تعداد مجهولات و معادلات به حدي است كه تحليل دستي مقدور نميباشد .
به هر حال با توجه به حجم قابل توجه معادلاتو محاسبات ماتريسي استفاد از كامپيوتر براي آناليز پي ها الزاميست . دراينگونه نرم افزار ها اندركش پي نواري يا گسترده با خاك زير پي توسط بستري ازفنرها با سختي معادل مدل مي شوند.
بخش هايي از پي كه تغيير شكل بيشتري را متحمل ميشوند،فشارهاي بيشتري را درفنرها پديد آورده كه مبين عكس العمل بيشتر بسترخواهد بود.

معرفي روشهاي مدل سازي پي ها توسط فنرهاي معادل :
1-روش كلاسيك (تير بر بستر ارتجاعي)
مدل بستر ارتجاعي يا بسترمتشكل از فنر برايمحاسبه تغيير شكل،ممان ها و نيروهاي برشي پي نواري ويا گسترده به عنوانمبناي طراحي هاي سازه اي استفاده مي شود . استفاده ا زفنرهاي ارتجاعي كهبيانگر اندركنش خاك و پي مي باشد توسط ونيكلر(Winkler) معرفي شده به همينعلت مدل تحليلي مورد استفاده، مدل و نيكلر خوانده مي شود .
در روش كلاسيك عملكرد هر فنر خطي و مستقلازديگر فنرها بوده و همه فنرها داراي ثابت مي باشند . استفاده از اين مدلاين مزيت را داراست كه افزايش فشار كف پي درزير ستون ها را در برداشته وازاين نظر حاوي بهبود قابل ملاحظه اي درتحليل پي ها نسبت به روش صلب ميباشد .
كه مدول زير اساس و y مقدار خيز آن نقطه ميباشد . زماني كه درآناليز پي هاي نواري مورد استفاده قرار مي گيرد بايددرپهناي نوار پي ضرب شود .
از محدوديت هاي مدل وينكلر مي توان به موارد زير اشاره كرد:
1-تغيير بار- جابجايي عملا غيرخطي است ولي دراين مدل با فرض خطي بودن عمل مي كند.
2-وزن پي درتحليل منظو نمي شود ،درصورتي كه درصورت تمايل به جدا شدن پي از روي زمين ،وزن فاكتور و قابل ملاحظه ايست .
3-وقتي كه درزير پي كشش به وجود مي آيد ، علي رغم عدم تحمل كشش ، اندر كنش خاك و پي درفنرها صفر منظور نمي شود .
4-اعمال انواع مختلف بارگذاريها بر روي پي امكانپذير نيست .
5-فنر ها نبايد مستقل از يكديگر عمل نموده،و عملا عكس العمل فشاري دركف پي متاثر از فنرهاي اطراف ونه فقط يك فنر خواهد بود.
6-به علت وقوع نشست هاي غير يكنواخت و آثار فنرهاي مجاور عكسالعمل دريك نقطه ،فرض استفاده از يك درزير پي جهت ملاحظه اندركش خاك و پيزير آن نادرست است . (پديده كاسه اي شدن پي ها)
2-تحيلل غير كلاسيك (متدفنرهاي مزدوج ):
دراين روش همانند شكل زير از فنرهاي اضافياستفاده مي شود . دراين روش عملكرد فنرهاي قائم به صورت انفرادي نبوده وپي گسترده با بارگذاري يكنواخت،شكل مورد نظر كاسه اي را پيدا خواهد نمودكه مطابق با واقعيت مي باشد .
مطالعات روي مدل فيزيكي حكايت از نتايجنسبتا منطقي دارد كه مقادير درحوالي لبه هاي پي گسترده تقريبا دو برابرمقادير مربوط درمركز پي مي باشد . فنرهاي درحوالي لبه پي گسترده بايد سختتر از فنرهاي كناري بوده تا بتوان حالت كاسه اي شدن را اعمال نمود. كهازآن به عنوان متد شبه مزدوج ياد مي شود .

معرفي برخي از نرم افزارهاي تحليل پي ها :
امروزه تعداد قابل ملاحظه اي نرم افزار بااستفاده ازروش اجزاء محدود براي تحليل پي ها به صورت انعطاف پذير وجوددارند كه ازآن ها مي توان براي آناليز پي ها استفاده كرد كه شامل نرمافزارهاي ذيل مي شود :
1-بسته نرم افزاريSAFE
2-بسته نرم افزاري SAP
3-بسته نرم افزاري MAT3D,Foundation 3D
4-بسته نرم افزاري STAD PRO
5-بسته نرم افزاري ANSYS
از اكثر نرم افزارهاي اجزاي محدود مي توانبراي مدلسازي دال و پي ها استفاده نمود. يكي از ايرادات چنين نرم افزارها اين است كه مدلسازي با آنها براي كاربر مشكل و پرزحمت است به علاوه دراينگونه نرم افزارها، الگوريتم طراحي مناسب كه بتواند بااستفاده از نتايجتحليل به طراحي بپردازد،وجود ندارد . برنامه SAFE به منظور كاهش ساعت كاريمهندسان و همچنين كاستن مدت زماني كه براي طراحي پي ها و دال ها مصرف ميشود ،طراحي شده است .
يكي از قويترين مراكز تهيه و توزيع نرمافزارهاي تحليل و طراحي سازه ها،موسسه كامپيوتر ها وسازه ها (CSI) وابستهبه دانشگاه بركلي كاليفرنيا مي باشد . اين موسسه دراوائل دهه 70اولين سرينرم افزار هاي خود را وارد بازار كرد . درطي دهه هاي بعدي اين موسسه بهسرپرستي اساتيدي همچون پرفسور ادوارد ويلسون و پرفسور اشرف حبيب ا..موقعيت هاي قابل توجهي درتكامل نرم افزارهاي ساختماني بدست آورند. برنامهSAFE يكي از محصولات كمپاني CSI مي باشد كه براي تحليل وطراحي پي ها ودالها تهيه شده است .
مهمترين قالبيت هاي برنامه SAFE عبارتند از :
-مدلسازي دال هاي مختلف و پي هاي تكي ،نواري و گسترده
-تحليل حذف كشش تكيه گاه خاك
-تحليل اثر ترك خوردگي دال ها
-طراحي پي ها و دال ها براساس نوارهاي طراحي
-كنترل برش پانچ
دربرنامه SAFE جهت تعريف مدول عكس العمل بستر از گزينه
Define menu>Soil supports استفاده مي شود .
لذا تحليل دقيق پي ها نيازمند استفاده ازمناسب ترين مقدار مدول عكس العمل بستر مي باشد . دربعضي از مراجع به صورت تعريف شده كه اين فرمول به صورت تقريبي بوده و فاقد ارزش واقعي مي باشدزيرا ميزان براساس آزمايش بارگذاري صفحه بدست مي آيد دراين آزمايش براساسرسم دياگرام بار- نشست ناشي از بارگذاري يك صفحه مريعي به ابعاد 1فوت برروي خاك،ميزان عكس العمل بستر خاك را تخمين مي زنند.
علاوه براستفاده ازنتايج آزمايش بارگذاريصفحه استفاده از جداولي نظير آنچه كه توسط ترزاقي 1995 ارائه شده است ميتوان جهت تخمين عكس العمل بستر خاك استفاده نمود.
نوع خاك
ماسه شل
16000-4800
ماسه با تراكم متوسط
80000-9600
ماسه متراكم
128000-64000
ماسه رس داربا تراكم متوسط
80000-32000
ماسه لاي دار با تراكم متوسط
48000-24000
خاك رس
24000-12000
خاك رس
48000-24000
خاك رس
48000>
جدول:مقادير براي خاك هاي متداول
درانتخاب خاك رس بايد مواردي از قبيل عرض وشكل ناحيه بار گذاري شده ،عمق ناحيه زيرسطحي تحت اثر بار،موقيعت مكانينقاط زير پي گسترده و زمان را در نظر داشت . بنابراين توصيه مي گردد.درمواردي كه اطمينان كافي از مقدار مدول عكس العمل بستر وجود ندارد،آناليزبراي محدوده اي از مقادير انجام شود و سپس بحراني ترين نتايج اين آناليزها مبناي طراحي قرار گيرد.